工業(yè)機器人線性參數(shù)化動力學建模對動力學參數(shù)辨識與機器人實時控制具有重要意義。傳統(tǒng)的線性參數(shù)化模型在描述機器人動力學時，其回歸矩陣中存在大量冗余多元多項式項，導致模型計算復雜度高，難以用于實時控制。 
針對這一挑戰(zhàn)，中國科學院寧波材料技術(shù)與工程研究所精密驅(qū)動與智能機器人技術(shù)團隊提出了一種在編碼幺半群中建立機器人動力學計算模型的新方法(圖1)，提升了線性參數(shù)化動力學模型的推導與計算效率。該方法首先證明了鏈式機構(gòu)齊次變換矩陣中多項式與運動學參數(shù)的線性可分性，并據(jù)此推導線性多元多項式化的運動學模型；然后提取多項式的階數(shù)和系數(shù)進行數(shù)值編碼，并定義符合幺半群運算法則的乘法與克羅內(nèi)克積運算來替代低效的符號運算，推導出線性多元多項式化的動力學模型；接著對得到的慣量參數(shù)矩陣進行分解，得到同時為線性參數(shù)化和線性多元多項式化形式的雙線性化動力學模型；進而通過對雙線性化動力學模型中的常系數(shù)矩陣進行秩分解，同步消除冗余多項式項和慣性參數(shù)。最終，使簡化后的編碼模型直接解碼為Horner形式的符號動力學模型，減少模型多項式中的重復運算，為機器人控制算法的高效部署和計算奠定基礎(chǔ)。在六種構(gòu)型工業(yè)機器人(圖2)上的實驗驗證表明，該方法在線性參數(shù)化模型推導和高效計算上具有顯著優(yōu)勢(圖3)。
相關(guān)成果以“Efficient Dynamics Modeling of Industrial Robots in Encoded Monoid Space”為題，發(fā)表在IEEE Transactions on Industrial Informatics(《IEEE工業(yè)信息學匯刊》)上(DOI：10.1109/TII.2025.3578138)。以上工作得到了國家自然科學基金(U20A20282, U22A20177, U23A20616)、浙江省自然科學基金重大項目(LD24E050010)、浙江省“領(lǐng)雁”攻關(guān)計劃(2025G01018)和寧波市重大科技攻關(guān)項目(2023Z135)等項目的資助。
圖1 提出的建模方法流程圖
圖2 六種工業(yè)機器人構(gòu)型圖
圖3 動力學模型簡化前后多元多項式和參數(shù)數(shù)量對比
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